Евгений Клумов родился в 1878 году, окончил медицинский факультет.
Он участвовал в Русско-японской войне, работал хирургом госпиталя Красного Креста в Маньчжурии (1904–1905).
Затем трудился земским врачом в деревне Сутково Минской области. За противодействие эпидемии холеры получил орден Святого Станислава 3-й степени.
В годы Первой мировой и Гражданской войн Евгений Клумов работал хирургом Минского госпиталя Красного Креста, а затем в полевом фронтовом госпитале Красной армии.
В 1927 году врач возглавил гинекологическое отделение в 1-й Советской (ныне 3-й клинической) больнице в Минске, а затем руководил 2-й гинекологической клиникой Белорусского медицинского института.
Когда началась Великая Отечественная война он остался заведовать гинекологическим отделением 1-й Советской больницы в оккупированном Минске.
Оказывал помощь подпольщикам и партизанам медикаментами, помог организовать и фактически обеспечивал всем необходимым два полевых госпиталя.
Многих раненых партизан переправляли для лечения к нему в больницу.
В октябре 1943 году Евгения Клумова и его жену арестовали немцы, отправили в лагерь Тростенец.
В 1944 году их убили в газовой камере. Евгению Клумову посмертно присвоили звание Героя Советского Союза.